《線性代數(shù)》按照教育部最新制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程(線性代數(shù))教學(xué)基本要求”，結(jié)合編者多年的教學(xué)經(jīng)驗及編寫同類教材的體會編寫而成。全書共8章，第1章～第5章以線性方程組理論為主線展開，課程的基本內(nèi)容起點低、坡度適中，與中學(xué)新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)銜接得較好，其主要內(nèi)容包括：行列式、矩陣及其運算、線性方程組與向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣、二次型。在確保教學(xué)基本要求的前提下，適當(dāng)降低了知識難度。第6章線性空間與線性變換是對基本內(nèi)容的綜合應(yīng)用。第7章通過生動的實例介紹了線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、信息科學(xué)等方面的應(yīng)用。第8章簡要介紹了MATLAB軟件以及在線性代數(shù)中的應(yīng)用。
《線性代數(shù)》可作為普通高等院校理工、經(jīng)管等專業(yè)學(xué)生的“線性代數(shù)”課程教材，也可作為其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生、在職人員、碩士研究生入學(xué)考試備考人員的參考用書。
第1章 行列式
1.1 行列式的概念
1.1.1 二階與三階行列式
1.1.2 排列及其逆序數(shù)
1.1.3 n階行列式的定義
1.1.4 對換
1.2 行列式的性質(zhì)
1.3 行列式按行（列）展開
1.4 拉普拉斯定理
1.5 克拉默法則
習(xí)題一
第2章 矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 幾種常用的特殊矩陣
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數(shù)乘矩陣
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 方陣的冪
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.6 方陣的行列式
2.3 可逆矩陣
2.3.1 可逆矩陣的概念
2.3.2 可逆矩陣的性質(zhì)
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.4.3 特殊類型的分塊矩陣的運算
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.5.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.5.2 矩陣的等價
2.5.3 初等變換與初等矩陣的應(yīng)用
2.6 矩陣的秩
習(xí)題二
第3章 線性方程組與向量組的線性相關(guān)性
3.1 線性方程組的消元解法
3.1.1 線性方程組的消元解法
3.1.2 線性方程組解的判別
3.2 n維向量及其線性組合
3.2.1 n維向量及其線性運算
3.2.2 向量組的線性組合
3.2.3 向量組等價
3.3 向量組的線性相關(guān)性
3.3.1 線性相關(guān)與線性無關(guān)
3.3.2 有關(guān)向量線性相關(guān)性的定理
3.4 向量組的秩
3.5 向量空間
3.5.1 向量空間的概念
3.5.2 基與維數(shù)、向量的坐標(biāo)
3.5.3 基變換與坐標(biāo)變換
3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題三
第4章 相似矩陣
4.1 向量的內(nèi)積、長度及正交性
4.1.1 向量的內(nèi)積
4.1.2 向量的長度和夾角
4.1.3 正交向量組
4.1.4 正交矩陣
4.2 矩陣的特征值與特征向量
4.2.1 矩陣的特征值與特征向量
4.2.2 特征值、特征向量的性質(zhì)
4.3 相似矩陣
4.3.1 相似矩陣
4.3.2 矩陣的對角化
4.4 實對稱矩陣的相似對角化
習(xí)題四
第5章 二次型
5.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
5.1.1 二次型及其矩陣表示
5.1.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及矩陣合同
5.1.3 化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.2 正定二次型
5.2.1 慣性定理
5.2.2 正定二次型
習(xí)題五
第6章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間的概念和性質(zhì)
6.2 線性空間的基、維數(shù)與向量的坐標(biāo)
6.3 基變換與坐標(biāo)變換
6.4 線性變換
6.5 線性變換的矩陣表示
6.6 歐氏空間簡介
6.6.1 內(nèi)積及歐式空間的概念
6.6.2 規(guī)范正交基
6.6.3 正交變換
習(xí)題六
第7章 線性代數(shù)應(yīng)用舉例
7.1 循環(huán)比賽名次的確定與城市之間的交通
7.1.1 循環(huán)比賽名次的確定
7.1.2 城市之間的交通問題
7.2 Hill密碼加密和解密
7.3 工資問題與不定方程的整數(shù)解
7.3.1 工資問題
7.3.2 不定方程組的整數(shù)解
7.4 投入產(chǎn)出分析
7.5 快樂的假期旅游
7.6 雜交育種的穩(wěn)定性與從事各行業(yè)人員總數(shù)的發(fā)展趨勢
7.6.1 雜交育種的穩(wěn)定性
7.6.2 勞動力就業(yè)的轉(zhuǎn)移
7.7 小行星的軌道問題
第8章 線性代數(shù)實驗
實驗1 MATLAB軟件簡介
實驗2 矩陣與方陣的行列式
實驗3 線性方程組與向量組的線性相關(guān)性
實驗4 特征值與二次型
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)
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