本書(shū)是自動(dòng)控制領(lǐng)域的專(zhuān)著，是作者結(jié)合2多年來(lái)的主要成果及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)歷時(shí)十多年完成的，主要闡述應(yīng)用微分幾何理論設(shè)計(jì)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的方法。全書(shū)共兩卷，這是第二卷。第二卷的章節(jié)排列與第一卷相銜接，從第1章開(kāi)始到第14章為止，重點(diǎn)介紹非線(xiàn)性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，主要關(guān)注存在模型不確定性情況下實(shí)現(xiàn)全局或任意大區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定性的問(wèn)題。體例延續(xù)第一卷，與第一卷沒(méi)有明顯重疊。第1章闡述將輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性概念運(yùn)用于互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的一些概念和方法，并說(shuō)明耗散性概念如何用于互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；第11章介紹如何把遞推綜合Lya
譯 者 序本書(shū)是非線(xiàn)性領(lǐng)域權(quán)威學(xué)者AlbertoIsidori教授已出版的經(jīng)典教材《非線(xiàn)性控制系統(tǒng)（第三版）（卷I）》一書(shū)的續(xù)集，稱(chēng)為《非線(xiàn)性控制系統(tǒng)（第三版）（卷II）》。第二卷在第一卷于1995年出版后的第四年成書(shū)，于1999年與讀者見(jiàn)面。盡管講述非線(xiàn)性控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)是兩卷的共同主題，但第二卷的內(nèi)容更側(cè)重于系統(tǒng)的綜合和實(shí)際設(shè)計(jì)方面。原著作者力圖把20世紀(jì)90年代以來(lái)非線(xiàn)性領(lǐng)域中出現(xiàn)的有基礎(chǔ)理論意義的概念、思想、方法及理論結(jié)果加以整理、歸納、提煉，并有條有理地置入一定的理論框架內(nèi)，以求跟上當(dāng)時(shí)最新文獻(xiàn)進(jìn)展，適時(shí)反映20世紀(jì)末為止的最新理論成果。為便于讀者閱讀，下面簡(jiǎn)要介紹第二卷的內(nèi)容。第二卷主要介紹了幾類(lèi)非線(xiàn)性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，并假設(shè)存在模型不確定性。第二卷內(nèi)容總體上包含兩大方面：第一，實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定性，第二，實(shí)現(xiàn)任意大區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性，而有關(guān)前者的內(nèi)容占絕大部分。首先，在全局穩(wěn)定方法方面，分別基于一個(gè)概念、一種思想、一些結(jié)構(gòu)這三個(gè)方面就當(dāng)時(shí)而言的創(chuàng)新展開(kāi)討論。（1）對(duì)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性概念應(yīng)用于（串接或反饋）互連系統(tǒng)的穩(wěn)定性的深入分析及其多面向應(yīng)用的內(nèi)容見(jiàn)10.4～10.6節(jié)。問(wèn)題求解的途徑是基于輸入-狀態(tài)“增益函數(shù)”概念把小增益定理推廣應(yīng)用于互聯(lián)系統(tǒng)。同樣的方法在后來(lái)的第11章和第12章中被推廣用于實(shí)現(xiàn)魯棒穩(wěn)定性。（2）基于通過(guò)反饋使系統(tǒng)達(dá)到無(wú)源的思想，或更一般地說(shuō)，基于通過(guò)反饋使系統(tǒng)達(dá)到耗散的思想，重點(diǎn)分析了“有限增益”和“無(wú)源”兩種情況，說(shuō)明了如何檢驗(yàn)這些性質(zhì)和如何用于互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。與此有關(guān)的基本內(nèi)容見(jiàn)10.7～10.9節(jié)。第13章把這一思想運(yùn)用于處理有未建模動(dòng)態(tài)情況下的魯棒穩(wěn)定性問(wèn)題，問(wèn)題求解的途徑是基于一固定擾動(dòng)和一固定輸出之間的有限增益概念把小增益定理推廣應(yīng)用于互連系統(tǒng)，使多種非線(xiàn)性擾動(dòng)抑制問(wèn)題得解。（3）發(fā)現(xiàn)了遞推地設(shè)計(jì)反饋律的一些特殊結(jié)構(gòu)，其特征是化為一階問(wèn)題求解和遞推求解，遞推式地綜合出Lyapunov函數(shù)（如反步法），這極大地提升了以達(dá)到穩(wěn)定為目的而設(shè)計(jì)反饋律的能力。對(duì)應(yīng)用于“下三角形”方程且包含未知參數(shù)的系統(tǒng)，對(duì)一系列復(fù)雜性有所增加的情況，說(shuō)明如何使用魯棒全局漸近穩(wěn)定方法（見(jiàn)第11章）。對(duì)“上三角”型系統(tǒng)遞推式地綜合出Lyapunov函數(shù)的應(yīng)用，見(jiàn)14.2節(jié)小幅值輸入的全局漸近穩(wěn)定問(wèn)題。在遞推過(guò)程中同時(shí)嵌套飽和函數(shù)的反饋律設(shè)計(jì)方法被認(rèn)為是很有潛力的設(shè)計(jì)法（見(jiàn)14.3節(jié)）。其次，在實(shí)現(xiàn)任意大區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性方面，主要是起支撐作用的立足于當(dāng)時(shí)新發(fā)現(xiàn)的一個(gè)全局微分同胚關(guān)系，即以一個(gè)下三角型系統(tǒng)（包含未知參數(shù)）作為一方，以反饋時(shí)需要測(cè)量的各狀態(tài)與輸出及其對(duì)時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)已知的系統(tǒng)作為另一方，兩方有全局微分同胚關(guān)系。與此有關(guān)的深入分析見(jiàn)第12章。這一微分同胚可能依賴(lài)于未知參數(shù)和未測(cè)狀態(tài)，但此不確定性的處理不成問(wèn)題，正如第12章所述，輸出及其導(dǎo)數(shù)都用其相應(yīng)估計(jì)值替代，該估計(jì)值經(jīng)短的初始時(shí)間間隔后可達(dá)任意精確�；诖巳治⒎滞哧P(guān)系建立的實(shí)現(xiàn)任意大區(qū)域內(nèi)的穩(wěn)定性方法特別便于在僅有系統(tǒng)輸出可用于反饋時(shí)使用。進(jìn)一步，還常常按此思路通過(guò)引入動(dòng)態(tài)輸出反饋來(lái)穩(wěn)定系統(tǒng)，在零動(dòng)態(tài)全局魯棒漸近穩(wěn)定假設(shè)下，甚至在零動(dòng)態(tài)全局魯棒漸近穩(wěn)定假設(shè)不成立的情況下，引入動(dòng)態(tài)輸出反饋。在做了以上概括介紹之后應(yīng)指出，原作者第二卷前言中提示和指出的，幾乎貫徹整個(gè)第二卷始終的一個(gè)概念、一種思想、一些結(jié)構(gòu)，此外再加上一個(gè)全局微分同胚關(guān)系，正是理解整個(gè)第二卷內(nèi)容的一把鑰匙。本書(shū)作為經(jīng)典教材，自然應(yīng)當(dāng)是按精品打造和準(zhǔn)備奉獻(xiàn)給讀者去精研細(xì)讀的，因此要求譯者一定要以十分嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真和高度負(fù)責(zé)的精神和態(tài)度去完成翻譯工作。一部經(jīng)典教材的譯文既應(yīng)做到忠實(shí)原文，不失原文風(fēng)采，不發(fā)生錯(cuò)訛和瑕疵，又要使譯文明白易懂，通順、流暢，對(duì)讀者友好，不生澀，不夾生。雖然有這些認(rèn)識(shí)，并且努力且認(rèn)真地在做，但由于各方面修養(yǎng)所限，疏漏仍在所難免。因此還望讀者不吝賜教、指正，希望有機(jī)會(huì)在本書(shū)重印或再版時(shí)加以補(bǔ)正。譯者聯(lián)系方式：lidianpu@163.com。整個(gè)譯文均由譯者本人獨(dú)立完成，這在客觀上有利于綜觀全局和多方面的統(tǒng)一與一致，做到整齊劃一，并從而有助于譯文質(zhì)量提高。本譯作的出版要特別感謝本書(shū)責(zé)任編輯譚海平社長(zhǎng)，是在他的賞識(shí)和大力推薦下才使本書(shū)得以列入出版計(jì)劃，通過(guò)他的卓有成效的策劃、編輯工作才得以以現(xiàn)在的形式出現(xiàn)在諸位讀者面前。還要感謝特約編輯王崧以及出版社其他有關(guān)同志們的出色工作。此外，還應(yīng)感謝孫玉蘭和李效峰為打印書(shū)稿和那些繁瑣的公式以及校對(duì)所付出的辛苦勞作。譯 者 2012年4月 前言本書(shū)旨在自成體系且流暢協(xié)調(diào)地介紹幾種用于非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，特別關(guān)注的是存在模型不確定性情況下實(shí)現(xiàn)全局或任意大區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定性的問(wèn)題。本書(shū)意在成為作者已出版的《非線(xiàn)性控制系統(tǒng)》一書(shū)的續(xù)集，該書(shū)第三版出版于1995年，講述非線(xiàn)性控制系統(tǒng)理論基礎(chǔ)。本書(shū)取合并為單一著作后作為其第二卷的形式，編號(hào)體例也延續(xù)原書(shū)，與原書(shū)實(shí)際上沒(méi)有明顯的重疊。本書(shū)還意在作為研究生教材，并成為對(duì)非線(xiàn)性控制系統(tǒng)反饋控制律設(shè)計(jì)有興趣的科技工作者和工程師的參考書(shū)。近十年來(lái)，非線(xiàn)性系統(tǒng)全局穩(wěn)定方法獲得了長(zhǎng)足發(fā)展。一是出現(xiàn)了輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性概念及其多面向應(yīng)用結(jié)果，這些結(jié)果以多種版本小增益判據(jù)形式出現(xiàn)，用于分析互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性；二是出現(xiàn)了在魯棒性方面蘊(yùn)含深刻的使系統(tǒng)通過(guò)反饋達(dá)到無(wú)源的思想；三是發(fā)現(xiàn)了一些特殊結(jié)構(gòu)（如那些所謂的反饋型或前饋型系統(tǒng)），其中反饋律的設(shè)計(jì)可以以遞推形式格式化地進(jìn)行，每次作為一階問(wèn)題處理（如所謂反步法），對(duì)于用非線(xiàn)性微分方程建模，存在模型不確定性的各類(lèi)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這極大地提升了以達(dá)到穩(wěn)定為目的而設(shè)計(jì)反饋律的能力。本書(shū)的目的是使讀者熟悉一些主要方法和結(jié)果，得以跟上近期文獻(xiàn)進(jìn)展。本書(shū)做如下章節(jié)安排。開(kāi)頭一章，即第10章用于闡明可視為由其各低維子系統(tǒng)（串接或反饋）互聯(lián)而成的一類(lèi)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析的一些概念和方法。特別是，在快速?gòu)?fù)習(xí)了用于非線(xiàn)性系統(tǒng)漸近行為分析的一些基本工具之后，介紹了輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性基本概念及其各種性質(zhì)表示，并指出，對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的所謂的輸入-狀態(tài)“增益函數(shù)”的估計(jì)可通過(guò)推廣經(jīng)典的Lyapunov穩(wěn)定分析方法進(jìn)行。隨后基于此概念把小增益定理推廣應(yīng)用于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)，在后來(lái)的第11章和第12章中被推廣用于實(shí)現(xiàn)魯棒穩(wěn)定性。第10章的第二部分用來(lái)說(shuō)明耗散性概念，特別強(qiáng)調(diào)分析了系統(tǒng)有“有限增益”和“無(wú)源”兩特殊情況，還說(shuō)明如何檢驗(yàn)這些性質(zhì)和如何用于互聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。該章的最后一節(jié)討論這些性質(zhì)對(duì)線(xiàn)性系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣而言所具有的（經(jīng)典）意義。第11章介紹魯棒全局漸近鎮(zhèn)定方法。對(duì)有“下三角形”方程且包含未知參數(shù)的系統(tǒng)，對(duì)一系列復(fù)雜性有所增加的情況，說(shuō)明如何設(shè)計(jì)魯棒鎮(zhèn)定反饋律。第一種情況說(shuō)明如何用反步法遞推設(shè)計(jì)反饋控制律，目的是最后促使一固定的（二次型一類(lèi)的）正定函數(shù)成為閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)。這樣得到的控制律是狀態(tài)變量的一個(gè)子集的函數(shù)，系統(tǒng)建模方程被假設(shè)與未測(cè)量狀態(tài)變量呈線(xiàn)性關(guān)系，與未測(cè)量狀態(tài)變量有關(guān)的內(nèi)動(dòng)態(tài)被假定是全局魯棒漸近穩(wěn)定的。在適當(dāng)?shù)母郊蛹僭O(shè)下，此控制方案導(dǎo)致動(dòng)態(tài)反饋設(shè)計(jì)僅使用系統(tǒng)輸出作為被測(cè)變量。然后介紹此法的推廣，把小增益定理用于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)，不再要求與未測(cè)量變量呈線(xiàn)性關(guān)系的假設(shè)和不再要求有關(guān)內(nèi)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。最后，把這些方法推廣到多輸入系統(tǒng)，得到一些有關(guān)結(jié)果，并結(jié)束本章。第12章討論的情況是，與其著眼于達(dá)到全局漸近穩(wěn)定，不如尋求反饋律使得具有以下性質(zhì)：任意軌線(xiàn)，相應(yīng)有從任意大集合出發(fā)的初始條件（半全局鎮(zhèn)定能力），且可在有限時(shí)間內(nèi)進(jìn)入一個(gè)任意小的集合（實(shí)際鎮(zhèn)定能力）。這一局面在僅有系統(tǒng)輸出可用于反饋時(shí)特別方便。事實(shí)上，這時(shí)以一個(gè)下三角形系統(tǒng)（包含未知參數(shù)）作為一方，以反饋時(shí)需要測(cè)量的各狀態(tài)與輸出及其對(duì)時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)一致的系統(tǒng)作為另一方，兩方有全局微分同胚關(guān)系。這一微分同胚可能依賴(lài)于未知參數(shù)和未測(cè)狀態(tài)，但此不確定性不是問(wèn)題，如果如該章所述，輸出及其導(dǎo)數(shù)都用其估計(jì)值替代，則該估計(jì)值經(jīng)小的初始時(shí)間間隔后已達(dá)任意精確。慣常按此思路通過(guò)引入動(dòng)態(tài)輸出反饋來(lái)鎮(zhèn)定系統(tǒng)，首先是在零動(dòng)態(tài)全局魯棒漸近穩(wěn)定假設(shè)下，以后也在此假設(shè)不成立的更有挑戰(zhàn)性的情況下引入動(dòng)態(tài)輸出反饋。第13章，對(duì)一些有有限增益的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，處理其有未建模動(dòng)態(tài)情況下的魯棒穩(wěn)定性的出路是借助小增益定理，方法是尋找反饋律，使系統(tǒng)在一固定擾動(dòng)和一固定輸出之間的增益足夠小。這是所謂擾動(dòng)抑制問(wèn)題的非線(xiàn)性版，解決問(wèn)題所用的方法是線(xiàn)性系統(tǒng)作魯棒鎮(zhèn)定用的控制方法的非線(xiàn)性版。該章提出了多種求解情況，包括解幾乎擾動(dòng)解耦問(wèn)題，并與在線(xiàn)性系統(tǒng)情況下成立的相應(yīng)結(jié)果做了系統(tǒng)的比較。最后，第14章介紹何時(shí)和如何借助其幅值不超過(guò)一固定界的（狀態(tài)反饋）律能達(dá)到全局漸近穩(wěn)定。該章的第一部分表明，對(duì)于“上三角形”系統(tǒng)，此設(shè)計(jì)問(wèn)題的解當(dāng)然只在特定的假設(shè)下存在，求解用的適當(dāng)?shù)模ǚ嵌蔚模㎜yapunov函數(shù)可通過(guò)遞推式的綜合被規(guī)范地得到。該章的第二部分介紹一個(gè)替代的引人注目的遞推設(shè)計(jì)過(guò)程，在遞推的每一步，當(dāng)前子系統(tǒng)期望的漸近性質(zhì)，是借助一反饋律得到的，該反饋律的作用在于簡(jiǎn)單地使一適當(dāng)?shù)木�(xiàn)性律發(fā)生“飽和”。此遞推設(shè)計(jì)過(guò)程成為一個(gè)很有潛力的一般設(shè)計(jì)方案，被稱(chēng)為“嵌套了飽和”的方案，在該章末給出了它的一些應(yīng)用。雖然一直打算有條有理地總結(jié)出近十年來(lái)此領(lǐng)域出現(xiàn)的一些主導(dǎo)思想和成果，但得出的結(jié)果卻仍距全面綜述原設(shè)想主題，即非線(xiàn)性系統(tǒng)的魯棒和全局/半全局鎮(zhèn)定主題很遠(yuǎn)。特別是，文獻(xiàn)書(shū)目中僅包括了實(shí)際使用了的主題。這里對(duì)篩選中在所難免的疏漏表示由衷致歉。本人謹(jǐn)對(duì)載入本書(shū)的許多文獻(xiàn)及其作者表示深深的謝意。特別要感謝位于圣路易斯的華盛頓大學(xué)及其工程和應(yīng)用科學(xué)學(xué)院、系統(tǒng)科學(xué)和數(shù)學(xué)系及NSF和AFOSR基金給予的大力支持、鼓勵(lì)和建議。還要感謝位于弗吉尼亞州Langle
第10章 互聯(lián)非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性
10.1 引言：比較函數(shù)和Lyapunov穩(wěn)定性
10.2 漸近穩(wěn)定性和小擾動(dòng)
10.3 串接系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
10.4 輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性
10.5 串接系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性
10.6 輸入-狀態(tài)穩(wěn)定系統(tǒng)的“小增益”定理
10.7 耗散系統(tǒng)
10.8 互聯(lián)的耗散系統(tǒng)的穩(wěn)定性
10.9 耗散線(xiàn)性系統(tǒng)
第11章 魯棒全局穩(wěn)定性的反饋設(shè)計(jì)
11.1 引言：維數(shù)遞增子系統(tǒng)序列遞推求解的反步法
11.2 通過(guò)部分狀態(tài)反饋的鎮(zhèn)定：一個(gè)特例
11.3 通過(guò)輸出反饋的鎮(zhèn)定
11.4 下三角形系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
11.5 多輸入系統(tǒng)的設(shè)計(jì)
第12章 魯棒半全局穩(wěn)定性的反饋設(shè)計(jì)
12.1 達(dá)到半全局實(shí)際穩(wěn)定性
12.2 通過(guò)局部狀態(tài)反饋達(dá)到半全局鎮(zhèn)定
12.3 定理9.6.2的證明
12.4 下三角形最小相位系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
12.5 不用分離原理通過(guò)輸出反饋鎮(zhèn)定
12.6 通過(guò)輸出反饋鎮(zhèn)定非最小相位系統(tǒng)
12.7 舉例
第13章 擾動(dòng)衰減
13.1 通過(guò)擾動(dòng)衰減獲得魯棒穩(wěn)定性
13.2 線(xiàn)性系統(tǒng)情況
13.3 擾動(dòng)衰減
13.4 幾乎擾動(dòng)解耦
13.5 擾動(dòng)衰減至少可達(dá)水平的估計(jì)
13.6 線(xiàn)性系統(tǒng)的L2增益設(shè)計(jì)
13.7 一類(lèi)非線(xiàn)性系統(tǒng)的全局L2增益設(shè)計(jì)
第14章 用小輸入鎮(zhèn)定
14.1 通過(guò)小輸入達(dá)到全局穩(wěn)定性
14.2 上三角形系統(tǒng)的鎮(zhèn)定
14.3 使用飽和函數(shù)的鎮(zhèn)定
14.4 應(yīng)用和推廣
文獻(xiàn)說(shuō)明
參考文獻(xiàn)
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