本書是為高等職業院校編寫的線性代數課程教材，是根據教育部頒發的關于高等職業教育線性代數課程的基本要求而編寫的。本書共5章，詳細講述了線性代數的基本內容及其應用，包括行列式的定義及其運算、矩陣及其運算、線性方程組的有關知識、相似矩陣與二次型，以及數學實驗等。本書的特點是每章通過例題介紹解題思路，并對解題方法、步驟進行了詳細歸納。每章都安排小結與練習，使讀者鞏固所學知識，并提高分析、解決問題的能力。在每章的習題與練習題中都配有相應的二維碼，讀者可以使用移動設備掃碼瀏覽參考答案與提示。本書適合高等職業院校計算機類、電子信息類等相關工程類專業的學生使用，也可供應用型本科及其他類型院校的學生選用參考。
王志剛，男，出生于1979年，副教授，自2002年至今，任職于蘇州市職業大學。畢業于南開大學數學與應用數學專業，碩士研究生。
目錄
第1章 行列式 （1）
1.1 行列式的定義 （1）
1.1.1 二階和三階行列式 （1）
1.1.2 n階行列式 （3）
1.1.3 特殊行列式 （5）
習題1.1 （8）
1.2 行列式的性質與計算 （8）
1.2.1 行列式的性質 （8）
1.2.2 行列式的計算 （14）
習題1.2 （19）
1.3 克拉默法則及其應用 （20）
1.3.1 克拉默法則 （20）
1.3.2 運用克拉默法則討論齊次線性方程組的解 （23）
習題1.3 （24）
1.4 本章小結與練習 （24）
1.4.1 內容提要 （24）
1.4.2 疑點解析 （25）
1.4.3 例題、方法精講 （25）
練習題 （30）
第2章 矩陣 （33）
2.1 矩陣及其運算 （33）
2.1.1 矩陣的概念 （33）
2.1.2 矩陣的加法 （34）
2.1.3 數與矩陣的乘法（數乘矩陣） （35）
2.1.4 矩陣的乘法 （36）
2.1.5 矩陣的轉置 （41）
2.1.6 方陣的行列式 （42）
習題2.1 （44）
2.2 逆矩陣 （46）
2.2.1 逆矩陣的概念 （46）
2.2.2 逆矩陣的性質 （47）
2.2.3 矩陣可逆的判定與逆矩陣的求法 （47）
習題2.2 （52）
2.3 分塊矩陣 （52）
2.3.1 分塊矩陣的加法 （53）
2.3.2 分塊矩陣的乘法 （54）
2.3.3 分塊對角矩陣的運算 （57）
習題2.3（59）
2.4 特殊矩陣 （60）
2.4.1 對角矩陣 （60）
2.4.2 三角形矩陣 （61）
2.4.3 對稱矩陣和反對稱矩陣 （61）
2.4.4 正交矩陣 （62）
習題2.4 （63）
2.5 矩陣的初等行變換及其應用 （64）
2.5.1 矩陣的初等行變換 （64）
2.5.2 初等矩陣 （64）
2.5.3 運用初等行變換求逆矩陣 （65）
習題2.5 （69）
2.6 矩陣的秩 （69）
2.6.1 矩陣的秩的概念 （69）
2.6.2 運用矩陣的初等行變換求矩陣的秩 （70）
2.6.3 關于矩陣的秩的性質 （72）
習題2.6 （72）
2.7 本章小結與練習 （73）
2.7.1 內容提要 （73）
2.7.2 疑點解析 （73）
2.7.3 例題、方法精講 （74）
練習題 （86）
第3章 線性方程組 （89）
3.1 高斯消元法 （90）
習題3.1 （95）
3.2 線性方程組的相容性定理 （95）
習題3.2 （97）
3.3 n維向量及向量組的線性相關性 （98）
3.3.1 n維向量的定義 （98）
3.3.2 線性相關與線性無關 （98）
3.3.3 線性相關性的判定 （102）
習題3.3 （105）
3.4 向量組的秩 （106）
3.4.1 向量組的等價關系 （106）
3.4.2 極大線性無關組 （107）
習題3.4 （110）
3.5 向量空間 （111）
3.5.1 向量空間的定義 （111）
3.5.2 向量空間的基與維數 （112）
習題3.5 （116）
3.6 線性方程組解的結構及其應用 （117）
3.6.1 齊次線性方程組解的結構 （117）
3.6.2 非齊次線性方程組解的結構 （120）
3.6.3 線性方程組的應用 （125）
習題3.6 （127）
3.7 本章小結與練習 （128）
3.7.1 內容提要 （128）
3.7.2 疑點解析 （128）
3.7.3 例題、方法精講 （129）
練習題 （141）
第4章 相似矩陣與二次型 （145）
4.1 向量的內積和向量組的正交單位化 （145）
4.1.1 向量的內積 （145）
4.1.2 向量組的正交單位化 （146）
習題4.1 （148）
4.2 矩陣的特征值與特征向量 （148）
4.2.1 特征值與特征向量 （148）
4.2.2 特征值與特征向量的求法 （149）
習題4.2 （152）
4.3 相似矩陣 （153）
4.3.1 相似矩陣的概念 （153）
4.3.2 相似矩陣的對角化 （155）
4.3.3 實對稱矩陣的相似矩陣 （157）
習題4.3 （160）
4.4 二次型 （161）
4.4.1 二次型的概念及矩陣表示 （161）
4.4.2 化二次型為標準型 （162）
4.4.3 正定二次型 （169）
習題4.4 （174）
4.5 本章小結與練習 （175）
4.5.1 內容提要 （175）
4.5.2 疑點解析 （175）
4.5.3 例題、方法精講 （176）
練習題 （186）
第5章 數學實驗 （189）
5.1 矩陣的基本運算的演示與實驗 （189）
5.1.1 實驗目的 （189）
5.1.2 內容與步驟 （189）
5.2 求線性方程組解的演示與實驗 （192）
5.2.1 實驗目的 （192）
5.2.2 內容與步驟 （192）
5.3 求方陣的特征值與特征向量的演示與實驗 （195）
5.3.1 實驗目的 （195）
5.3.2 內容與步驟 （195）
參考文獻 （198）
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