本書涵蓋高等數學課程中的常微分方程和解析幾何兩個模塊內容.第壹章給出微分方程的一些基本概念,隨后給出幾種常用微分方程的解法及常微分方程的應用.第二章從建立空間直角坐標系出發,引進向量工具,討論平面與直線､空間曲面與空間曲線等內容.
本書內容精練,重點突出,論述嚴謹,可讀性強,可作為高等院校大類招生､大類培養模式下選取數學分析教材作為高等數學課程教材的配套用書,也可作為高等數學學習的自學用書和參考教材.
前 言將常微分方程與解析幾何合并出書,結合數學系的數學分析給出大類培養模式下理工科高等數學課程教材,這在業界還是首次.目前,大類招生已成為國內高校招生著重強調的招生和培養模式.寬口徑招生按大類培養也符合我國高考改革按專業錄取的整體發展趨勢.大類招生以同一學科和相近學科專業通識教育為基礎,成為一種新的人才培養模式.作為中國高等教育改革當下的一個重要趨勢,大類招生､大類培養是高校未來招生和培養制度改革的必然選擇.新的體制需要有相應的配套設施,這包括新的體制下的配套基礎教材建設､教師授課任務予以調整的機制.然而,在當前的大類招生培養中,不少高校把通識課和專業課分割得太清楚,要么是“大通識”,進入專業時間漫長;要么是“大專業”,通識教育時間少.基于此矛盾需要我們多做探索,更好地兼顧通識和專業,讓大類招生､大類培養更趨完善.實行大類招生培養,本質上是以學生為中心的教學改革,因為學生未來有更多機會按照自己的興趣和特長選擇專業.能夠選擇更擅長､更喜歡的專業去學習,有利于學生生發出更強的學習主動性和積極性,這一點符合大學教育的基本原理.業界迫切需要更適應大類招生､大類培養模式下的新型教材的編寫與建設.傳統的高等數學課程主要包括微積分的基本知識､向量代數與空間解析幾何､常微分方程.微積分是文藝復興和科技革命以來最偉大的創造,被譽為人類精神的最高勝利.解析幾何是學習多變量微積分的重要準備,其知識結構也自成體系.常微分方程作為微積分的重要應用之一,它的形成與發展是和力學､天文學､物理學,以及其他科學技術的發展密切相關的.在新的培養模式下,理工科的學生入校后要進行高等數學的學習,這其中包括一部分后來在高年級要進入數學系學習的學生,為了讓這部分學生在進入到專業學習時打好牢固的數學分析基礎,同時也為了大部分將來不以數學為專業的學生也能掌握較深的數學基礎知識,從而有利于對本專業的學習,我們選取數學分析教材作為大類培養模式下學生的高等數學教材.然而,原有的數學分析教材不包括常微分方程和解析幾何部分,我們需要將這兩部分內容補充到高等數學課堂里去.本書作為大類招生改革基礎課程規劃教材,是我們結合多年的教學實踐經驗,在高等院校大類培養模式的教學改革推動下的一次嘗試.目的是給出一套新的､符合當前培養模式的高等數學配套教材.本書另一個和傳統教材不同的特點是,新教材配備有可供手機或平板電腦使用的書伴APP.作為全新的移動學習型教材,我們綜合使用這種新媒介作為作者和讀者的全方位交互平臺,實現了傳統紙質教材和網絡互聯平臺的有機結合.利用手機或平板電腦掃描教材每頁預留的二維碼,讀者可以得到本頁的相關資源,如教材重要內容展開､有關數學實驗､圖片､動畫､思考題答案､視頻資料以及學術講座等內容.而且,這些內容可以跟隨使用情況隨時進行動態增添修改.在使用本書的過程中,讀者若有任何建議或意見,也可以通過該平臺直接反映給我們,或者給我們發電子郵件(sun345@bit.edu.cn)聯絡,在此提前表示感謝.我們想通過改革研究和實踐,得出一套大類培養模式下高等數學課程新體系､新教學方案,使學生在這一方案的培養下,熟練掌握高等數學基本知識､基本思想､基本技能,具有借助移動學習APP等多種方式學習數學分析的能力,從而激發學生自主探究高等數學的興趣.本書的完成,得到了許多人員的熱情支持和無私幫助. 特別感謝北京理工大學的田玉斌教授､蔣立寧教授､李炳照教授的指導和幫助.限于編者水平,書中定有不少錯誤和不妥之處,懇請讀者不吝批評指正.孫 兵 毛京中 朱國慶 姜海燕北京理工大學2018年6月
目 錄
前 言
第一章 常微分方程 1
第一節 微分方程的基本概念 1
第二節 一階微分方程 4
第三節 可降階的高階微分方程 16
第四節 線性微分方程解的結構 20
第五節 常系數線性齊次微分方程 27
第六節 常系數線性非齊次微分方程 31
第七節 綜合例題 40
第八節 常微分方程的應用 50
第二章 向量代數與空間解析幾何 67
第一節 空間直角坐標系 67
第二節 向量及其線性運算 69
第三節 向量的乘積 74
第四節 平面的方程 80
第五節 空間直線的方程 85
第六節 空間曲面與空間曲線 91
第七節 二次曲面 98
第八節 綜合例題 101
部分習題參考答案 107
參考文獻 118
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