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本書內(nèi)容分為三篇，第一篇為微積分，主要內(nèi)容有：函數(shù)、極限與連續(xù)，微分學，積分學，多元函數(shù)微積分，微分方程，無窮級數(shù)；第二篇為線性代數(shù)，主要內(nèi)容有：行列式，矩陣，線性方程組；第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計，主要內(nèi)容有：隨機事件與概率，隨機變量及其分布，隨機變量的數(shù)字特征，數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，參數(shù)估計。

　　前言
　　教材是實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標的重要載體，教材的內(nèi)容直接關(guān)系到教學質(zhì)量，也對人才培養(yǎng)的質(zhì)量有舉足輕重的作用。從2014年開始，國務(wù)院引導一批非研究型普通本科高校向應(yīng)用技術(shù)型轉(zhuǎn)型，應(yīng)用技術(shù)型大學的人才培養(yǎng)更側(cè)重于應(yīng)用型和技能型。然而目前的教材主要是面向普通高校或高職高專的學生，因此，編寫出適合應(yīng)用技術(shù)型高校人才培養(yǎng)需求的教材成為當前的重要任務(wù)。基于上述考慮，編者編寫了這本《大學數(shù)學》，內(nèi)容包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三部分．本書具有以下特點：第一，在遵循科學性、系統(tǒng)性、嚴謹性的前提下，不過分追求理論體系的完整性和運算技巧，突出以數(shù)學思想、數(shù)學方法的應(yīng)用為核心。第二，內(nèi)容敘述上做了精心安排，起點較低，由淺入深，循序漸進．對基本概念的敘述，力求從身邊的實際問題出發(fā)，自然地引出，增強學生的感性認識，由具體到抽象，知識過渡自然，對重要概念定理加以注釋，或給出反例。從多角度幫助讀者正確領(lǐng)會概念、定理的內(nèi)涵。第三，注重應(yīng)用性．本書注意聯(lián)系經(jīng)濟管理和自然科學中的問題，并注意舉例的多樣性，使學生從不同側(cè)面理解、掌握用數(shù)學處理實際問題的方法，提高他們分析問題、處理問題的能力和素質(zhì)。第四，本書配有大量例題、習題，每章還配有該章內(nèi)容的綜合練習．例題和習題的配置都注意到難度的循序漸進并充分考慮知識點的覆蓋面以及題型的多樣性．本教材由武漢東湖學院組織編寫，內(nèi)容分為三篇，第一篇——微積分，共六章，由朱興萍編寫，第二篇——線性代數(shù)，共三章，由馬麗杰編寫，第三篇——概率論與數(shù)理統(tǒng)計，由賀勇編寫。黃德枝、李昭敏、周雪、劉雪四位教師負責編寫各章習題部分。全書由朱興萍統(tǒng)稿。黃象鼎、羅毅平兩位教授仔細審閱了書稿，提出了很多寶貴的意見與建議，同時武漢東湖學院的領(lǐng)導、教務(wù)處，以及機械工業(yè)出版社也給予了大力的支持與幫助，在此一并表示衷心的感謝。由于編者水平有限，難免有錯誤和不妥之處，敬請廣大讀者批評指正。
　　編者

前言
第一篇微積分
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)1
1.1函數(shù)1
1.1.1集合與區(qū)間1
1.1.2函數(shù)的概念2
1.1.3初等函數(shù)4
1.1.4具有某些特性的函數(shù)5
1.1.5經(jīng)濟學中的常用函數(shù)6
習題1.18
1.2極限的概念8
1.2.1數(shù)列的極限8
1.2.2函數(shù)的極限10
習題1.212
1.3極限的運算法則12
1.3.1極限的四則運算法則12
1.3.2極限的復合運算法則14
1.3.3極限存在準則和兩個重要極限14
習題1.317
1.4無窮小（量）和無窮大（量）18
1.4.1無窮小（量）18
1.4.2無窮大（量）18
1.4.3無窮大量與無窮小量的關(guān)系19
1.4.4無窮小的比較19
習題1.421
1.5函數(shù)的連續(xù)性22
1.5.1函數(shù)的連續(xù)性概念22
1.5.2初等函數(shù)的連續(xù)性24
1.5.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)25
習題1.526
總習題127
第2章微分學29
2.1導數(shù)29
2.1.1導數(shù)的概念29
2.1.2導數(shù)的幾何意義31
2.1.3可導與連續(xù)的關(guān)系32
2.1.4導函數(shù)32
習題2.133
2.2函數(shù)的求導法則34
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導
法則34
2.2.2反函數(shù)的求導法則35
2.2.3復合函數(shù)的求導法則35
習題2.237
2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定函數(shù)的
導數(shù)37
2.3.1隱函數(shù)的導數(shù)37
2.3.2由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導數(shù)38
習題2.339
2.4高階導數(shù)39
習題2.442
2.5函數(shù)的微分42
2.5.1微分的概念42
2.5.2微分的幾何意義44
2.5.3微分的運算44
2.5.4微分在近似計算中的應(yīng)用45
習題2.546
2.6函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值46
2.6.1函數(shù)的單調(diào)性46
2.6.2函數(shù)的極值49
2.6.3函數(shù)的最值50
習題2.651
2.7洛必達法則52
2.7.100型未定式52
2.7.2∞∞型未定式53
習題2.754
2.8導數(shù)在經(jīng)濟學中的應(yīng)用55
2.8.1邊際分析55
2.8.2彈性概念57
習題2.859
總習題260
第3章積分學62
3.1不定積分的概念與性質(zhì)62
3.1.1原函數(shù)與不定積分的概念62
3.1.2基本積分表63
3.1.3不定積分的性質(zhì)64
習題3.165
3.2換元積分法66
3.2.1第一換元積分法（湊微分法）66
3.2.2第二換元積分法68
習題3.270
3.3分部積分法71
習題3.373
3.4定積分的概念與性質(zhì)73
3.4.1定積分問題舉例73
3.4.2定積分的概念75
3.4.3定積分的幾何意義76
3.4.4定積分的性質(zhì)77
習題3.478
3.5微積分基本定理79
3.5.1變上限函數(shù)及其導數(shù)79
3.5.2牛頓萊布尼茨公式80
習題3.581
3.6定積分的換元積分法和分部積分法81
3.6.1定積分的換元積分法81
3.6.2定積分的分部積分法83
習題3.684
3.7廣義積分85
3.7.1無窮限的廣義積分85
3.7.2無界函數(shù)的廣義積分86
習題3.788
3.8定積分的應(yīng)用88
3.8.1微元法88
3.8.2平面圖形的面積89
3.8.3旋轉(zhuǎn)體的體積91
3.8.4經(jīng)濟上的應(yīng)用92
習題3.893
總習題393
第4章多元函數(shù)微積分96
4.1空間解析幾何簡介96
4.1.1空間直角坐標系96
4.1.2點的坐標和距離公式96
4.1.3曲面與方程97
習題4.199
4.2多元函數(shù)的基本概念100
4.2.1平面區(qū)域100
4.2.2多元函數(shù)的概念100
4.2.3二元函數(shù)的極限101
4.2.4二元函數(shù)的連續(xù)性102
習題4.2102
4.3偏導數(shù)與全微分103
4.3.1偏導數(shù)103
4.3.2全微分105
習題4.3106
4.4復合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法107
4.4.1復合函數(shù)微分法107
4.4.2隱函數(shù)微分法108
習題4.4109
4.5二元函數(shù)的極值110
4.5.1無條件極值110
4.5.2條件極值112
習題4.5112
4.6二重積分113
4.6.1二重積分的概念113
4.6.2二重積分的性質(zhì)114
4.6.3二重積分的計算115
習題4.6118
總習題4118
第5章微分方程120
5.1微分方程的基本概念120
習題5.1121
5.2一階微分方程121
5.2.1可分離變量的微分方程121
5.2.2齊次方程122
5.2.3一階線性微分方程123
習題5.2124
5.3二階常系數(shù)線性微分方程125
5.3.1二階常系數(shù)線性微分方程解的
結(jié)構(gòu)125
5.3.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程的
求解126
5.3.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
的求解127
習題5.3128
總習題5128
第6章無窮級數(shù)130
6.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)130
6.1.1常數(shù)項級數(shù)的概念130
6.1.2級數(shù)的性質(zhì)132
習題6.1133
6.2正項級數(shù)的判別法133
6.2.1比較判別法133
6.2.2比值判別法135
習題6.2136
6.3任意項級數(shù)136
6.3.1交錯級數(shù)136
6.3.2絕對收斂與條件收斂137
習題6.3138
6.4冪級數(shù)138
6.4.1冪級數(shù)及其斂散性138
6.4.2冪級數(shù)的運算與性質(zhì)140
6.4.3函數(shù)展開成冪級數(shù)141
習題6.4144
總習題6145第二篇線性代數(shù)
第7章行列式147
7.1n階行列式的概念147
7.1.1二階、三階行列式147
7.1.2n階行列式150
習題7.1153
7.2行列式的性質(zhì)和計算153
7.2.1行列式的性質(zhì)153
7.2.2行列式的計算156
習題7.2158
7.3克萊姆法則159
習題7.3161
總習題7162
第8章矩陣164
8.1矩陣的概念164
8.2矩陣的運算166
8.2.1矩陣的線性運算166
8.2.2矩陣的乘法167
8.2.3矩陣的轉(zhuǎn)置169
8.2.4方陣的冪170
8.2.5方陣的行列式170
習題8.2170
8.3逆矩陣171
8.3.1逆矩陣的定義171
8.3.2矩陣可逆的條件173
習題8.3174
8.4矩陣的初等變換175
8.4.1矩陣的初等變換的概念175
8.4.2初等矩陣177
8.4.3求逆矩陣的初等變換法179
習題8.4180
8.5矩陣的秩180
8.5.1矩陣的秩的概念180
8.5.2矩陣秩的求法181
習題8.5183
總習題8183
第9章線性方程組185
9.1利用消元法求解線性方程組185
習題9.1190
9.2向量組及其線性組合190
9.2.1n維向量及其線性運算190
9.2.2向量組的線性組合192
9.2.3向量組的線性相關(guān)性193
習題9.2195
9.3向量組的秩196
9.3.1向量組的極大線性無關(guān)組與向量
組的秩196
9.3.2向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系197
9.3.3向量組的秩及極大無關(guān)組的
求解197
習題9.3198
9.4線性方程組解的結(jié)構(gòu)198
9.4.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)198
9.4.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)203
習題9.4206
總習題9207第三篇概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第10章隨機事件與概率209
10.1隨機事件及其運算209
10.1.1隨機現(xiàn)象209
10.1.2隨機事件和樣本空間209
10.1.3隨機事件的關(guān)系與運算210
習題10.1212
10.2事件的概率212
10.2.1頻率與概率212
10.2.2古典概率214
10.2.3概率公理化定義與性質(zhì)215
習題10.2217
10.3條件概率218
10.3.1條件概率與乘法公式218
10.3.2全概率公式與貝葉斯公式220
習題10.3222
10.4事件的獨立性223
10.4.1事件的獨立性的概念223
10.4.2n重貝努里試驗225
習題10.4226
總習題10227
第11章隨機變量及其分布230
11.1隨機變量及其分布函數(shù)230
11.1.1隨機變量的概念230
11.1.2隨機變量的分布函數(shù)232
習題11.1234
11.2離散型隨機變量234
11.2.1離散型隨機變量及其分布律234
11.2.2常見離散型隨機變量的分布237
習題11.2240
11.3連續(xù)型隨機變量240
11.3.1連續(xù)型隨機變量及其概率
密度240
11.3.2常見的連續(xù)型隨機變量的
分布242
習題11.3248
11.4隨機變量函數(shù)的概率分布249
11.4.1離散型隨機變量函數(shù)的概率
分布249
11.4.2連續(xù)型隨機變量函數(shù)的概率
分布250
習題11.4253
總習題11253
第12章隨機變量的數(shù)字特征256
12.1數(shù)學期望256
12.1.1離散型隨機變量的數(shù)學期望256
12.1.2連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望258
12.1.3數(shù)學期望的性質(zhì)260
習題12.1261
12.2方差261
12.2.1方差的定義261
12.2.2常見隨機變量的方差262
12.2.3方差的性質(zhì)263
習題12.2 264
總習題12264
第13章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念267
13.1總體和樣本267
13.1.1總體與個體267
13.1.2樣本267
13.2統(tǒng)計量269
13.2.1統(tǒng)計量的概念269
13.2.2常用統(tǒng)計量270
13.2.3三大抽樣分布270
13.2.4正態(tài)總體樣本均值與方差的
分布274
習題13.2275
總習題13275
第14章參數(shù)估計278
14.1參數(shù)的點估計278
14.1.1矩估計法278
14.1.2極大似然估計281
14.1.3點估計的評價標準284
習題14.1286
14.2參數(shù)的區(qū)間估計287
14.2.1置信區(qū)間的概念287
14.2.2單個正態(tài)總體參數(shù)的置信
區(qū)間289
習題14.2292
總習題14293
附錄295
附錄A基本初等函數(shù)的圖形295
附錄B積分表295
附錄C標準正態(tài)分布函數(shù)數(shù)值表304
附錄D泊松分布的數(shù)值表305
附錄Eχ2分布表307
附錄Ft分布表310
附錄GF分布表311
附錄H習題參考答案317
參考文獻337