線性代數(shù) 第4版
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叢 書 名:“十二五”江蘇省高等學(xué)校重點教材
《線性代數(shù)(第4版)》是根據(jù)高等教育本科線性代數(shù)課程的教學(xué)基本要求編寫而成的!毒性代數(shù)(第4版)》分6章,前3章為基礎(chǔ)篇,介紹行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性與線性方程組,后3章為應(yīng)用提高篇,介紹矩陣相似對角化、二次型及線性空間與線性變換的基礎(chǔ)知識!毒性代數(shù)(第4版)》是為普通高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)本科生編寫的,內(nèi)容選擇突出精選夠用,語言表達力求通俗易懂,章節(jié)安排考慮了不同專業(yè)選用方便。《線性代數(shù)(第3版)》也可作為大專院校和成人教育學(xué)院的教學(xué)參考書,還可供參加自考的廣大讀者參考。
目錄 序 第4版前言 第3版前言 第2版前言 第1版前言 第1章行列式 11行列式的定義 111二階、三階行列式 112數(shù)碼的排列 113n階行列式的定義 歷史尋根:行列式 習(xí)題11 12行列式的性質(zhì) 習(xí)題12 13行列式的展開定理 131余子式和代數(shù)余子式 132行列式按行(列)展開定理 *133拉普拉斯(Laplace)展開 定理 背景聚焦:解析幾何中的行列式 習(xí)題13 *14行列式的計算 141利用行列式的定義 142化為上(下)三角形行列式 143利用行列式展開定理 方法索引:數(shù)學(xué)歸納法 144數(shù)學(xué)歸納法 歷史尋根:范德蒙 145遞推法 146升階法(加邊法) 147利用已知行列式 148綜合例題 習(xí)題14 15克萊姆(Cramer) 法則 歷史尋根:克萊姆 習(xí)題15 總習(xí)題 第2章矩陣 21矩陣的定義與運算 211矩陣的概念 歷史尋根:矩陣 212矩陣的加法 213數(shù)乘矩陣 214矩陣與矩陣的乘法 215方陣的冪運算 216矩陣的轉(zhuǎn)置 217共軛矩陣〖〗背景聚焦:天氣的馬爾可夫 (Markov)鏈 習(xí)題21 22幾種特殊的矩陣 221對角矩陣、數(shù)量矩陣 和單位矩陣 222上(下)三角形矩陣 223對稱矩陣和反對稱矩陣 224冪零矩陣、冪等矩陣和冪幺矩陣 習(xí)題22 23可逆矩陣 231方陣的行列式 232方陣的逆 233矩陣方程 背景聚焦:矩陣密碼法 習(xí)題23 24矩陣的分塊 241矩陣的分塊及運算 242可逆分塊矩陣 習(xí)題24 25矩陣的初等變換與初等矩陣 251矩陣的初等變換 252初等矩陣 253初等矩陣與初等變換 254用初等變換的方法求逆矩陣 習(xí)題25 26矩陣的秩 261子式 262矩陣的秩 263初等變換求矩陣的秩 264幾個常見的結(jié)論 歷史尋根:凱萊 習(xí)題26 總習(xí)題二 第3章向量與線性方程組 31線性方程組解的存在性 311高斯(Gauss)消元法 312線性方程組解的存在性 歷史尋根:線性方程組 習(xí)題31 32向量組的線性相關(guān)性 321n維向量的概念 322線性表示與線性組合 323線性相關(guān)與線性無關(guān) 324線性相關(guān)性的幾個定理 歷史尋根:向量 習(xí)題32 33向量組的秩331向量組的等價 332極大線性無關(guān)組與向量組的秩 333向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系 習(xí)題33 34向量空間 341向量空間的概念 342基、維數(shù)與坐標(biāo) 343子空間及其維數(shù) 習(xí)題34 35線性方程組解的結(jié)構(gòu) 351齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 352非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題35 總習(xí)題三 第4章矩陣相似對角化 41歐氏空間Rn 411內(nèi)積的概念 412標(biāo)準(zhǔn)正交基 413正交矩陣及其性質(zhì) 習(xí)題41 42方陣的特征值和特征向量 421特征值和特征向量的基本概念 方法索引:求實系數(shù)多項式的實根 422特征值的性質(zhì) 背景聚焦:特征值與Buckey球的穩(wěn)定性 423特征向量的性質(zhì) 歷史尋根:特征值和特征向量 習(xí)題42 43矩陣相似對角化條件 431相似矩陣 432矩陣可對角化條件 433矩陣相似對角化的應(yīng)用 背景聚焦:工業(yè)增長模型 習(xí)題43 44實對稱矩陣的相似對角化 441實對稱矩陣的特征值和特征向量 442實對稱矩陣相似對角化 背景聚焦:面貌空間 習(xí)題44 *45Jordan標(biāo)準(zhǔn)形介紹 451Jordan矩陣 452Jordan標(biāo)準(zhǔn)形定理 453Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法 歷史尋根:矩陣論 總習(xí)題四 第5章二次型 51二次型及其矩陣表示 511基本概念512線性替換 513矩陣的合同 歷史尋根:二次型 習(xí)題51 52化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 521正交替換法 522配方法 523初等變換法 習(xí)題52 53化二次型為規(guī)范形 531實二次型的規(guī)范形 532復(fù)二次型的規(guī)范形 習(xí)題53 54正定二次型和正定矩陣 541基本概念 542正定二次型的判定 543正定矩陣的性質(zhì) 544其他有定二次型 習(xí)題54 總習(xí)題五 *第6章線性空間與線性變換 61線性空間的概念 611線性空間的定義與例子 612線性空間的簡單性質(zhì) 613子空間 614實內(nèi)積空間 習(xí)題61 62線性空間的基、維數(shù)和坐標(biāo) 621基與維數(shù) 622坐標(biāo) 623基變換與坐標(biāo)變換 習(xí)題62 63線性變換 631線性變換的概念 632線性變換的簡單性質(zhì) 633線性變換的矩陣表示 習(xí)題63 64線性變換在不同基下的矩陣 習(xí)題64 總習(xí)題六 附錄 附錄A矩陣特征問題的數(shù)值解 附錄B廣義逆矩陣簡介 附錄C數(shù)域與多項式簡介 附錄DMaple的基本知識 部分習(xí)題答案與提示 參考文獻