《應用高等數學》的內容包括初等代數知識、函數基礎知識、三角函數、復數、函數的的極限與連續、一元函數微分學、一元函數積分學及線性代數初步等。本教材結合學生特點和專業需求，重新整合了傳統高等數學的內容，注意知識銜接，淡化理論方面的定理論證，不追求過程的嚴密性，注重知識方法的實用性。增加實例分析。同時教材還引入了數學軟件（Matlab）的輔助，使繁雜的數學運算有了強力助手。
滿足高職高專院校各類專業對數學知識的需求內容設置為：基本代數知識、函數基礎知識、三角函數、復數、函數的極限與連續、導數與微分及其應用、積分及其應用、線性代數初步等。前半部分是兼顧中專中職數學到高等數學的過渡，后半部分為各專業學科必備的高等數學知識，基本能滿足高職高專院校各工科專業對數學知識的需求。隨著高校招生制度改革的深入，高職高專院校招生形式日趨多樣化，自主招生、注冊招生、訂單招生、定向招生等多元化方式錄取的學生所占的比例也越來越大，他們大多來源于中專、中職、技校，或者是社會青年，而且基本上都沒有接受過完整的普通高中的教育，基礎知識有所欠缺。而傳統的高職《高等數學》教材大多是為高中畢業，并參加過全國高等院校招生考試的學生而編寫的，考慮的是高中與大學教育的銜接，忽視了中專中職階段到大專階段教育的銜接，使得他們無法正常地進入到課程的學習中。本教材彌補了這一缺口，課程內容根據高職高專的人才培養目標和課程目標進行選擇，同時圍繞著學生的個體能力和知識水平進行設計。本教材有如下特色：
1.注重數學思維的培養數學思維方式就是：觀察現象，抓住特征，抽象出概念或者數學模型；進一步探索，通過判斷、猜想、分析、推理，揭示事物的內在規律，從而使紛繁復雜的現象變得井然有序。我們在編寫本教材時，每一小節大都設置有引例，然后進入概念、性質、舉例、練習、綜合運用、小結、升華等環節，使學生在學習知識的同時，接受數學思維方式的熏陶，從而提高學生的科學素質。
前言
緒論1
第1章基礎代數知識6
1.1實數的概念與運算6
1.1.1實數的產生6
1.1.2實數的有關概念6
1.1.3實數的運算法則7
1.1.4科學計數法、近似數、有效數字9
習題1.110
1.2指數與根式11
1.2.1正整數指數冪11
1.2.2指數概念的推廣11
1.2.3根式12
1.2.4分數指數冪13
習題1.214
1.3對數14
1.3.1對數的概念14
1.3.2對數的運算16
習題1.317
1.4方程18
1.4.1方程的概念18
1.4.2一元一次方程的解法18
1.4.3二元一次方程組的解法19
1.4.4一元二次方程的解法20
1.4.5分式方程和無理方程20
習題1.421
1.5不等式22
1.5.1不等式的概念22
1.5.2一元一次不等式的解法23
1.5.3一元一次不等式組23
1.5.4一元二次不等式24
1.5.5絕對值不等式25
習題1.526
1.6用MATLAB解方程27
1.6.1命令27
1.6.2實例28
習題1.628
第2章函數基礎知識30
2.1函數30
2.1.1函數的概念30
2.1.2函數的表示法31
2.1.3函數的特性32
2.1.4反函數34
習題2.135
2.2冪函數36
2.2.1冪函數的定義36
2.2.2冪函數的圖像與性質36
習題2.238
2.3指數函數39
2.3.1指數函數的概念39
2.3.2指數函數的圖像和性質40
2.3.3復利計算公式41
習題2.341
2.4對數函數42
2.4.1對數函數的概念42
2.4.2對數函數的圖像和性質43
習題2.445
2.5用MATLAB畫函數圖形45
2.5.1命令45
2.5.2實例46
習題2.549
第3章三角函數50
3.1角的概念和弧度制50
3.1.1角的概念推廣50
3.1.2弧度制51
習題3.152
3.2任意角的三角函數53
3.2.1任意角的三角函數定義53
3.2.2三角函數值的符號54
3.2.3特殊角的三角函數值55
3.2.4同角三角函數的基本關系式55
習題3.256
3.3三角函數的簡化公式58
3.3.1誘導公式58
3.3.2誘導公式應用舉例58
習題3.360
3.4兩角和與差及二倍角的三角函數
公式61
3.4.1兩角和與差的三角函數公式61
3.4.2二倍角的三角函數公式62
習題3.463
Ⅶ
Ⅵ3.5三角函數的圖像和性質64
應用高等數學目錄3.5.1三角函數的周期性64
3.5.2正弦函數與余弦函數的圖像和
性質65
習題3.568
3.6正弦型函數69
3.6.1正弦型函數的概念69
3.6.2正弦型函數的圖像69
3.6.3正弦型函數的應用70
習題3.671
3.7反三角函數簡介72
3.7.1反正弦函數72
3.7.2反余弦函數73
3.7.3反正切函數73
3.7.4反余切函數74
習題3.775
3.8解三角形75
3.8.1正弦定理75
3.8.2余弦定理76
3.8.3解三角形的應用77
習題3.879
3.9用MATLAB解三角形79
3.9.1命令80
3.9.2實例80
習題3.981
第4章復數83
4.1復數的概念83
4.1.1虛數單位和復數的概念83
4.1.2復數的相等84
4.1.3共軛復數84
4.1.4復數的幾何表示84
習題4.185
4.2復數的四則運算86
4.2.1復數的四則運算法則86
4.2.2運算律87
4.2.3負數的平方根87
習題4.288
4.3復數的三角形式和指數形式88
4.3.1復數的三角形式88
4.3.2復數的指數形式91
習題4.392
4.4用MATLAB進行復數運算94
4.4.1命令94
4.4.2實例94
習題4.495
第5章函數的極限與連續96
5.1初等函數96
5.1.1基本初等函數96
5.1.2復合函數100
5.1.3初等函數的定義101
習題5.1101
5.2極限的概念102
5.2.1數列的極限102
5.2.2函數的極限103
習題5.2105
5.3極限的運算105
5.3.1極限的運算法則105
5.3.2兩個重要極限106
習題5.3108
5.4無窮小與無窮大109
5.4.1無窮小109
5.4.2無窮大110
5.4.3無窮小與無窮大的關系110
習題5.4111
5.5函數的連續性112
5.5.1連續函數的概念112
5.5.2初等函數的連續性113
5.5.3閉區間上連續函數的概念與
性質113
習題5.5114
5.6用MATLAB求函數的極限115
5.6.1命令115
5.6.2實例115
習題5.6116
第6章導數與微分及其應用117
6.1導數的概念117
6.1.1實例117
6.1.2導數的定義及幾何意義118
6.1.3求導數舉例119
6.1.4可導與連續的關系121
習題6.1121
6.2導數的四則運算法則和求導公式122
6.2.1導數的四則運算法則122
6.2.2基本初等函數的求導公式123
習題6.2123
6.3復合函數的求導法則124
習題6.3125
6.4高階導數126
習題6.4127
6.5微分及其運算128
6.5.1微分的概念128
6.5.2微分的基本公式與微分的運算
法則128
6.5.3微分在近似計算中的應用130
習題6.5130
6.6洛必達法則及其運用131
6.6.1洛必達法則131
6.6.2洛必達法則的運用132
習題6.6133
6.7函數的單調性與極值133
6.7.1函數的單調性134
6.7.2函數的極值135
習題6.7136
6.8函數的最值137
6.8.1連續函數在閉區間［a,b］
上的最值137
6.8.2最值在實際中的應用137
習題6.8138
6.9用MATLAB求導數和極值139
6.9.1命令139
6.9.2實例139
習題6.9143
第7章積分及其應用144
7.1不定積分的概念144
7.1.1原函數的概念144
7.1.2不定積分的概念145
7.1.3不定積分的幾何意義146
習題7.1147
7.2不定積分的性質與基本公式148
7.2.1不定積分的性質148
7.2.2不定積分的基本積分公式149
7.2.3直接積分法149
習題7.2150
7.3換元積分法151
7.3.1第一類換元積分法（湊微
分法）151
7.3.2第二類換元積分法154
習題7.3156
7.4分部積分法157
習題7.4159
7.5定積分的概念160
7.5.1定積分問題的實際背景160
7.5.2定積分的定義162
7.5.3定積分的幾何意義163
7.5.4定積分的性質164
習題7.5166
7.6牛頓萊布尼茨公式167
7.6.1變上限積分及其導數167
7.6.2牛頓萊布尼茨公式168
習題7.6170
7.7定積分的積分法170
7.7.1定積分的換元積分法170
7.7.2定積分的分部積分法172
習題7.7172
7.8定積分的應用173
7.8.1微元法174
7.8.2定積分在幾何中的應用175
7.8.3定積分在物理中的應用178
習題7.8181
7.9廣義積分182
7.9.1無窮限廣義積分的定義182
7.9.2無窮限廣義積分的計算183
7.9.3無界函數的廣義積分——瑕
積分184
7.9.4無界函數廣義積分的計算185
習題7.9186
7.10用MATLAB求積分187
7.10.1命令187
7.10.2實例187
習題7.10189
第8章線性代數初步190
8.1行列式190
8.1.1二階行列式190
8.1.2三階行列式191
8.1.3n階行列式192
習題8.1194
8.2轉置行列式及行列式的性質195
8.2.1轉置行列式195
8.2.2行列式的性質196
習題8.2198
8.3克拉默法則199
8.3.1n元線性方程組的概念199
8.3.2克拉默法則及其應用199
Ⅸ
Ⅷ習題8.3201
8.4矩陣的概念202
8.4.1矩陣的定義203
8.4.2矩陣的相等203
8.4.3矩陣的轉置204
8.4.4幾種特殊矩陣204
習題8.4205
8.5矩陣的運算206
8.5.1矩陣的線性運算206
8.5.2矩陣的乘法207
8.5.3方陣的行列式209
習題8.5210
8.6矩陣的初等變換及矩陣的秩211
8.6.1矩陣的初等變換211
8.6.2矩陣的秩213
習題8.6214
8.7逆矩陣215
8.7.1逆矩陣的概念215
8.7.2逆矩陣的求法216
習題8.7217
8.8線性方程組218
習題8.8223
8.9用MATLAB求解行列式、矩陣及
線性方程組224
8.9.1命令224
8.9.2實例224
習題8.9225
附錄227
附錄AMATLAB基礎知識227
A.1MATLAB環境227
A.2MATLAB數據結構及其運算230
附錄B習題參考答案236
參考文獻261
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