《高等數學學習指導》是結合培養應用型人才掌握必備高等數學知識，與王安平等編寫的《高等數學》（上，下）教材配套的學習指導書。本書內容順序與原教材基本一致，每節都劃分為4個板塊：內容提要、重難點解析、典型例題、同步練習。本書編寫遵循知識完整、重難點突出、例題典型、同步練習融會貫通的原則。突出解題思路，歸納解題方法，注重對學生解題方法和解題能力的培養。
本書包含了培養應用型人才所必備的高等數學知識，與王安平等編寫的《高等數學》(上，下)教材同步，旨在幫助高等工科院校學生學習掌握和應用必備的高等數學知識，提高學生分析問題和解決問題的能力，同時經過足夠的訓練根號地掌握教材內容。本書內容順序與原教材基本一致，筆者結合應用型人才培養、多年從事高等數學教學的實踐經驗，以及對歷年考研數學試題的長期分析和研究，編寫了本書。遵循知識完整、重難點突出、例題典型、同步練習融會貫通的原則編寫。本書每節由下列四部分組成：
內容提要：歸納每節基本概念、定理、公式與結論。重難點解析：梳理每節重難點，總結常用的、重要的解題方法和技巧。典型例題：總結本節所涉及的題型，給出詳細的解答過程并指出易犯的錯誤，分析解題思路。同步練習：按不同深度將全部題目分為A，B，C三級，并用相應的字母標在題號右上角。A級：基礎練習，為理解教材內容所必需。B級：提高類型，有助于對教材內容的深入理解及對解題方法、技巧的進一步提高。C級：綜合類型，用于提高問題的綜合分析能力。本書由冉慶鵬、李瓊琳、范臣君全面負責統籌。其中第1、2章由秦川編寫，第3章由陳帆編寫，第4章由趙偉編寫，第5章由都俊杰編寫，第6、10章由范臣君編寫，第7、8章由冉慶鵬編寫，第9章由陳保周編寫，第11章由李小飛編寫，第12章由李瓊琳編寫。本書在編寫過程中，所參考的文獻均在書后列出，作者在此對這些參考書的作者表示感謝。同時在本書的編寫過程中，梁國安給出了許多寶貴的意見和建議，在此一并表示衷心的感謝！
由于作者水平有限，本書中解題方法的指導有可能不是很到位，懇請同行和讀者提出寶貴意見，以便我們不斷改進提高。
前言
第1章預備知識1
第2章極限與連續5
2.1數列的極限、函數的極限5
2.2無窮小與無窮大、極限的運算法則8
2.3極限的存在準則、兩個重要極限11
2.4無窮小的比較14
2.5函數的連續性17
第3章導數22
3.1導數的概念22
3.2導數的運算與求導法則25
3.3高階導數、隱函數及參數方程的導數28
3.4函數的微分32
第4章微分中值定理與導數的應用36
4.1微分中值定理36
4.2洛必達法則39
4.3泰勒公式43
4.4函數的單調性與極值46
4.5曲線的凹凸性與函數圖形的描繪50
4.6曲率53
第5章不定積分56
5.1不定積分的概念與性質56
5.2不定積分的換元法60
5.3分部積分法65
第6章定積分及其應用70
6.1定積分的概念和性質及微積分基本公式70
6.2定積分的計算74
6.3廣義積分77
6.4定積分的應用81
第7章常微分方程85
7.1基本概念、可分離變量的微分方程85
7.2一階線性微分方程91
7.3可降階的微分方程、二階線性微分方程解的結構95
7.4二階常系數線性微分方程100
第8章空間解析幾何與向量代數106
8.1空間直角坐標系、向量的坐標106
8.2向量的數量積與向量積110
8.3平面114
8.4空間直線117
8.5曲面及其方程123
8.6空間曲線及其方程127
第9章多元函數微分學130
9.1多元函數的基本概念130
9.2偏導數135
9.3全微分139
9.4多元復合函數求導143
9.5隱函數求導146
9.6多元函數微分學的幾何應用151
9.7方向導數與梯度155
9.8多元函數的極值158
第10章重積分163
10.1二重積分的概念和性質163
10.2二重積分的計算165
10.3三重積分的定義和計算172
10.4重積分的應用177
第11章曲線積分與曲面積分181
11.1第一型曲線積分181
11.2第二型曲線積分186
11.3格林公式191
11.4第一型曲面積分197
11.5第二型曲面積分200
11.6高斯公式與斯托克斯公式205
第12章無窮級數210
12.1數項級數的概念與性質210
12.2正項級數斂散性的判別法213
12.3任意項級數219
12.4冪級數223
12.5泰勒級數331
12.6傅里葉級數235
同步練習參考答案242
參考文獻261
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