現有實變函數論教材非常豐富，也非常好。但是，作為以學習概率統計為目標來學習實變函數論的教材不是很多。
《實變函數論》是一本非常優秀且可以為概率統計專業服務的教材，但是，它起點高，內容很有深度，一般的本科學生難以適應。
《實變函數論》也是一本非常優秀的實變函數教材，其內容和方法都很獨到，但是幾乎沒有涉及概率中的應用。其它教材也各有特色，為了適應新的教學需要，上海財經大學數學學院的幾位從事于這個方面教學的老師根據自己的教學體會和經驗，編寫了《實變函數論》。
數學分析的核心是微分和積分，實變函數是數學分析的進一步發展和完善.
微積分產生于17世紀，18世紀末19世紀初微積分學已經基本成熟.數學家廣泛地研究并建立起它的許多分支，使它很快成為數學中的一大部門，也就是數學分析.
也正是在那個時候，數學家逐漸發現分析基礎本身還存在許多問題，比如，什么是函數這個看上去簡單而且十分重要的問題，數學界并沒有形成一致的見解，以至長期爭論者對問題的這樣和那樣的解答，這樣和那樣的數學結果，弄不清究竟誰是正確的，又如，對于什么是連續性和連續函數的性質是什么，數學界也沒有足夠清晰的理解.
19世紀初，有人試圖證明任何連續函數除個別點外總是可微的，后來，德國數學家維爾斯特拉斯提出了一個由級數定義的函數，這個函數是連續函數，但是，維爾斯特拉斯證明了這個函數在任何點上都沒有導數，這個證明使許多數學家大為吃驚……
前言
第一章 集合與映射
§1．1 集合的對等和基數
§1．2 可列集的性質
§1．3 集合列的極限
§1．4 環、代數和?-代數
§1．5 Cantor集和Cantor函數
習題一
第二章 測度
§2．1 集函數
§2．2 外測度和勒貝格（Lebesgue）測度
§2．3 勒貝格測度的性質
§2．4 勒貝格-斯提杰思（Lebesgue-Stieltjes）測度及推廣
§2．5 概率測度
習題二
第三章 可測函數
§3．1 可測函數的定義及其簡單性質
§3．2 可測函數的結構
§3．3 可測函數列的收斂
§3．4 隨機變量
習題三
第四章 積分
§4．1 非負簡單函數的勒貝格積分
§4．2 非負可測函數的勒貝格積分
§4．3 一般可測函數的勒貝格積分
§4．4 黎曼積分和勒貝格積分
§4．5 勒貝格一斯提杰思積分
§4．6 一般測度意義下的積分
§4．7 概率測度意義下的積分、期望、方差
§4．8 重積分、累次積分、富比尼（Fubini）定理
習題四
第五章 微分和積分
§5．1 單調函數
§5．2 有界變差函數
§5．3 不定積分
習題五
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