《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數(shù)》分別從中國古代數(shù)學(xué)思想、益智游戲、企業(yè)管理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、博弈論等角度出發(fā)，介紹了線性代數(shù)和矩陣?yán)碚撝械南嚓P(guān)概念和理論在上述領(lǐng)域的應(yīng)用。通過閱讀《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數(shù)》，讀者對線性代數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用會有更加直觀的了解，有助于激發(fā)讀者對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。
《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數(shù)》分為8章，涵蓋的主要內(nèi)容有線性方程組的計(jì)算、益智數(shù)字游戲中的矩陣、經(jīng)營管理中的矩陣、矩陣與圖片美化、計(jì)算機(jī)繪畫中的矩陣、矩陣與密碼設(shè)計(jì)、互聯(lián)網(wǎng)中的矩陣、矩陣與博弈論。
《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數(shù)》內(nèi)容通俗易懂、生動有趣，特別適合中學(xué)生、大學(xué)生及各年齡層的數(shù)學(xué)愛好者作為線性代數(shù)入門讀物使用。另外，《有趣的矩陣：看得懂又好看的線性代數(shù)》也適合作為各類大中專院校的教學(xué)參考書使用。
這本書的寫作目的：
線性代數(shù)是大學(xué)理工類、經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，這門課對后續(xù)的專業(yè)課研修具有重要意義。但由于其知識體系龐大、概念抽象，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來不小的挑戰(zhàn)。然而，課堂講授多以抽象的數(shù)學(xué)概念為主，鮮少涉及這些概念在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，這使學(xué)生對于線性代數(shù)的興趣索然。
本書旨在解決這一矛盾，使讀者了解線性代數(shù)相關(guān)理論在現(xiàn)實(shí)世界中的豐富應(yīng)用，從而激發(fā)讀者學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣和熱情。
筆者的使用體會：
筆者在寧夏科技館（寧夏青少年科技活動中心）舉辦的中學(xué)生科普講座中，多次講授本書相關(guān)內(nèi)容，使中學(xué)生對數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用有了更加直觀的感受，激發(fā)了中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。另一方面，近年來筆者也將本書部分內(nèi)容應(yīng)用于大學(xué)本科數(shù)學(xué)課程線性代數(shù)的教學(xué)過程。課前學(xué)生通過了解線性代數(shù)在各行各業(yè)的具體應(yīng)用，獲得相關(guān)數(shù)學(xué)概念的直觀體驗(yàn)。這樣，學(xué)生帶著興趣、帶著問題走進(jìn)線性代數(shù)的課堂，使課堂學(xué)習(xí)充滿了樂趣。
這本書的特色：
本書分別從中國古代數(shù)學(xué)思想、益智游戲、企業(yè)管理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、博弈論等角度出發(fā)，介紹了線性代數(shù)和矩陣?yán)碚撝械木仃囘\(yùn)算、線性變換、轉(zhuǎn)移概率矩陣等數(shù)學(xué)概念在上述領(lǐng)域的應(yīng)用。
這本書包括什么內(nèi)容：
第1章雞兔同籠：矩陣與線性方程組的關(guān)系，從中國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)問題雞兔同籠入手，介紹了線性方程組及其矩陣表示、初等行變換求解線性方程組的基本方法。并進(jìn)一步通過健康飲食分析介紹了線性規(guī)劃問題。
第2章數(shù)字游戲：好玩的矩陣，介紹了方陣、三角矩陣、對角矩陣等數(shù)學(xué)概念，以及中國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)游戲九宮算，并進(jìn)一步介紹了幻方矩陣、拉丁方陣、數(shù)獨(dú)游戲與矩陣的關(guān)系。還給出了利用矩陣的初等行變換設(shè)計(jì)數(shù)獨(dú)矩陣的方法。
第3章經(jīng)營水果店：經(jīng)營管理中的矩陣，通過水果店老板阿明在生產(chǎn)經(jīng)營活動中所遇到的一系列問題，介紹了矩陣的加法、減法、數(shù)乘、乘法、冪等矩陣基本運(yùn)算。
第4章數(shù)碼照片：矩陣與PS技術(shù)，介紹了矩陣運(yùn)算在數(shù)碼照片的存儲、美化、識別等方面的應(yīng)用。特別是通過介紹人臉識別算法，對深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法做了一個初步介紹。
第5章計(jì)算機(jī)繪畫：用矩陣創(chuàng)造藝術(shù)，通過展示計(jì)算機(jī)繪圖、藝術(shù)字體等計(jì)算機(jī)操作中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，介紹了線性變換的概念。并通過制作悸動的心的動畫，淺顯地介紹了電影中的計(jì)算機(jī)特效技術(shù)背后的數(shù)學(xué)原理。
第6章加密解密：矩陣與密碼，介紹了最早的加密算法凱撒密碼，并進(jìn)一步介紹了希爾密碼設(shè)計(jì)、加密和解密原理。通過介紹希爾密碼，介紹了模m逆矩陣的概念。
第7章互聯(lián)網(wǎng)：矩陣的世界，從兩個方面介紹了互聯(lián)網(wǎng)世界中的矩陣。首先，通過微信、微博等社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，介紹圖論中無向圖、有向圖、鄰接矩陣等概念。然后，介紹了谷歌公司發(fā)明的搜索算法PageRank算法和MapReduce算法背后的數(shù)學(xué)原理，展示了矩陣?yán)碚撛谒阉魉惴ê筒⑿杏?jì)算中的應(yīng)用。
第8章田忌賽馬：博弈論中的矩陣，通過中國古代著名的博弈故事田忌賽馬展示了矩陣在博弈論中的應(yīng)用，并進(jìn)一步介紹了納什均衡的概念、囚徒博弈模型和雪堆博弈模型。最后，分析了久賭必輸背后的數(shù)學(xué)原理。
本書讀者對象：
- 對數(shù)學(xué)感興趣的中學(xué)生
- 大學(xué)本科生
- 其他對數(shù)學(xué)有興趣的各類人員
感謝：
本書受到寧夏科技館（寧夏青少年科技活動中心）的資助。
馬婧瑛 汪文帥
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馬婧瑛，博士，寧夏大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師。發(fā)表高質(zhì)量學(xué)術(shù)論文十余篇，獲得寧夏自然科學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)論文一等獎一項(xiàng)（排名第一）、二等獎一項(xiàng)（排名第二）。多年擔(dān)任寧夏大學(xué)線性代數(shù)課程講授工作。
汪文帥，博士，寧夏大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。兼任中國數(shù)學(xué)會理事、第二屆中國智能物聯(lián)系統(tǒng)建模與仿真專業(yè)委員會委員。發(fā)表高質(zhì)量學(xué)術(shù)論文三十余篇，出版專著一部，曾獲寧夏回族自治區(qū)科技進(jìn)步二等獎、寧夏哲學(xué)社會科學(xué)優(yōu)秀成果二等獎、寧夏回族自治區(qū)教學(xué)成果二等獎、寶鋼優(yōu)秀教師獎。
第1章 雞兔同籠：矩陣與線性方程組的關(guān)系 1
1.1 列算式解雞兔同籠問題 2
1.1.1 《孫子算經(jīng)》中記載的解法 2
1.1.2 小學(xué)課堂上的解法 2
1.2 用方程的思想求解雞兔同籠問題 2
1.2.1 用二元一次方程組求解雞兔同籠問題 2
1.2.2 解方程組的方法更程序化 3
1.2.3 什么是線性方程組 4
1.3 用數(shù)的表格矩陣表示線性方程組 4
1.3.1 用數(shù)字表格簡化表示線性方程組 4
1.3.2 一種新的數(shù)學(xué)符號矩陣誕生了！ 5
1.4 用矩陣方法求解線性方程組 7
1.4.1 用矩陣表示線性方程組的解題過程 7
1.4.2 矩陣的一種運(yùn)算初等行變換 7
1.4.3 矩陣的初等行變換與方程組的等價變換 8
1.5 用矩陣解決升級版雞兔同籠問題 9
1.5.1 升級版雞兔同籠問題獸禽問題 9
1.5.2 更難的問題王婆賣瓜問題 10
1.5.3 王婆賣瓜問題的思考出現(xiàn)多個解時，怎么選擇？ 11
1.6 怎么吃最健康定制健康食譜 12
1.6.1 定制食譜第一步：確定攝入量 13
1.6.2 定制食譜第二步：選定食物，建立線性方程組 13
1.6.3 定制食譜第三步：求解線性方程組 14
1.6.4 定制食譜最后一步：選擇一組合適的食物搭配 15
1.6.5 什么是規(guī)劃問題 16
1.7 我們的生活離不開線性方程組 17
第2章 數(shù)字游戲：好玩的矩陣 18
2.1 矩陣就是數(shù)字公寓 19
2.1.1 矩陣的尺寸 19
2.1.2 數(shù)字公寓的門牌號 20
2.2 把矩陣翻轉(zhuǎn)一下，會怎么樣？ 21
2.2.1 怎樣翻轉(zhuǎn)矩陣 21
2.2.2 翻轉(zhuǎn)后不變的方陣 23
2.3 各種特殊的方陣 24
2.3.1 三角矩陣就是數(shù)字三角形 24
2.3.2 對角矩陣 25
2.4 幻方游戲你玩過嗎？ 26
2.4.1 幻方是中國人的發(fā)明 26
2.4.2 利用矩陣求解一個三階幻方 28
2.4.3 三階幻方的特點(diǎn) 30
2.4.4 利用矩陣求解[n]階幻方的思路 31
2.5 數(shù)獨(dú)也是矩陣游戲 32
2.5.1 令歐拉著迷的拉丁方陣 32
2.5.2 數(shù)獨(dú)游戲 34
2.5.3 用分塊矩陣的思想填寫數(shù)獨(dú)矩陣 35
第3章 經(jīng)營水果店：經(jīng)營管理中的矩陣 38
3.1 用矩陣加法計(jì)算總銷量 39
3.1.1 總銷量計(jì)算問題 39
3.1.2 矩陣的加法不能隨便做 40
3.1.3 用矩陣的減法找回丟失的報表 42
3.1.4 矩陣的加、減法與實(shí)數(shù)的加、減法 43
3.1.5 幻方矩陣的加法 44
3.2 用數(shù)乘矩陣解決銷量、損耗量問題 45
3.2.1 利用數(shù)與矩陣的乘法運(yùn)算制定銷量計(jì)劃 45
3.2.2 促銷打折、水果損耗量計(jì)算中的矩陣運(yùn)算 46
3.2.3 數(shù)乘矩陣的進(jìn)一步探究 47
3.2.4 數(shù)乘矩陣運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律 48
3.2.5 幻方矩陣的數(shù)乘 50
3.3 用矩陣乘法進(jìn)行更復(fù)雜的經(jīng)營管理 50
3.3.1 阿明的精品水果禮盒業(yè)務(wù) 50
3.3.2 用矩陣乘矩陣算賬 51
3.3.3 最簡單的矩陣乘法 53
3.3.4 矩陣乘法真好用！ 54
3.3.5 單位矩陣是沒有美顏功能的素顏相機(jī) 55
3.4 矩陣乘法的顯微鏡底下看線性方程組 55
3.4.1 線性方程組的真面目 55
3.4.2 橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同 56
3.5 矩陣乘法中的座位號是不可以交換的！ 57
3.5.1 交換位置，可能就玩不到一起了！ 57
3.5.2 為什么矩陣乘法不滿足交換律？ 59
3.5.3 什么樣的矩陣乘法滿足交換律？ 60
3.5.4 總是可交換的矩陣 61
3.5.5 可逆的方陣 61
3.6 一個藤上N個瓜矩陣的連乘 62
3.6.1 雖然不滿足交換律，矩陣乘法還是可以靈活計(jì)算的 62
3.6.2 矩陣有平方嗎？ 63
3.6.3 不忘初心的冪等矩陣 64
3.7 水果店老板的市場調(diào)研 65
3.7.1 阿明要在大學(xué)城里開水果店 65
3.7.2 預(yù)測水果店的市場占有率 66
3.8 神出鬼沒的零矩陣 67
3.8.1 遇上它們，就成了它們它們是誰？ 67
3.8.2 沒遇上它們，也可能變成它們神出鬼沒的零矩陣 68
第4章 數(shù)碼照片：矩陣與PS技術(shù) 70
4.1 對計(jì)算機(jī)來說，照片就是矩陣 71
4.1.1 組成數(shù)碼照片的最小單元像素 71
4.1.2 一張黑白照片=一個矩陣 72
4.1.3 一張彩色照片=三個矩陣 73
4.2 修圖其實(shí)是做數(shù)學(xué)計(jì)算題 75
4.2.1 美顏App用矩陣運(yùn)算精修你的照片 75
4.2.2 給照片加上濾鏡 76
4.2.3 給照片加水印 78
4.3 怎樣給照片瘦身？ 79
4.3.1 壓縮一張照片的數(shù)學(xué)原理是什么？ 79
4.3.2 隔一行刪一行最簡單的壓縮算法 80
4.3.3 矩陣的乘法分解最常用的SVD壓縮算法 80
4.3.4 視頻壓縮也是矩陣運(yùn)算 81
4.3.5 壓縮的反操作照片恢復(fù) 81
4.4 改變?nèi)祟惿畹娜斯ぶ悄芩惴x不開矩陣 83
4.4.1 人工智能要讓計(jì)算機(jī)像人類一樣思考 83
4.4.2 一個水果店的例子 85
4.4.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu) 86
4.4.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的必經(jīng)之路訓(xùn)練和學(xué)習(xí) 87
4.4.5 計(jì)算機(jī)認(rèn)人和你認(rèn)人的過程是類似的 88
4.4.6 熟能生巧數(shù)百萬次的訓(xùn)練，才能做到過目不忘 90
4.4.7 深度學(xué)習(xí)，不僅僅能學(xué)認(rèn)人 92
第5章 計(jì)算機(jī)繪畫：用矩陣創(chuàng)造藝術(shù) 93
5.1 意義非凡的平面直角坐標(biāo)系 94
5.1.1 認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系 94
5.1.2 坐標(biāo)系可以讓函數(shù)和方程有顏 95
5.1.3 用幾何解決雞兔同籠問題 96
5.2 計(jì)算機(jī)繪圖是怎么做到的？ 97
5.2.1 計(jì)算機(jī)是怎么畫出一條線段的？ 98
5.2.2 計(jì)算機(jī)是怎么畫圓的？ 100
5.2.3 更好的畫圓思路 102
5.2.4 計(jì)算機(jī)繪制幾何圖形的總體思路 103
5.3 字體和藝術(shù)字幾何圖形和線性變換 103
5.3.1 不同的字體，計(jì)算機(jī)是如何顯示出來的？ 103
5.3.2 改變字符的字號，計(jì)算機(jī)是怎么做的？ 104
5.3.3 把一個字符變成斜體的線性變換剪切變換 106
5.3.4 藝術(shù)字體中的鏡像變換，其實(shí)也是矩陣乘法 108
5.4 從心形線到四葉草旋轉(zhuǎn)變換的魔力 110
5.4.1 怎么畫心形線和四葉草？ 110
5.4.2 旋轉(zhuǎn)變換的數(shù)學(xué)原理 112
5.4.3 平面幾何圖形的線性變換 113
5.5 計(jì)算機(jī)怎么制作電影特效？ 114
5.5.1 悸動的心二維動畫特效演示 114
5.5.2 海嘯、暴風(fēng)雪、爆炸的特效，計(jì)算機(jī)是怎么做到的？ 115
第6章 加密解密：矩陣與密碼 116
6.1 用小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算對銀行卡密碼加密 117
6.1.1 設(shè)計(jì)要求安全、準(zhǔn)確地傳遞信息 117
6.1.2 用十以內(nèi)整數(shù)加法設(shè)計(jì)的加密算法 118
6.1.3 用乘法表設(shè)計(jì)的加密算法 120
6.1.4 更復(fù)雜的加密算法 121
6.2 怎么加密文字信息？ 121
6.2.1 古羅馬戰(zhàn)神凱撒的秘密武器凱撒密碼 121
6.2.2 凱撒密碼的數(shù)學(xué)原理 122
6.2.3 用乘法原理對文字信息進(jìn)行加密 124
6.2.4 使用統(tǒng)計(jì)規(guī)律破譯加密算法 125
6.2.5 自帶鑰匙的加密算法 125
6.3 用矩陣乘法加密你的銀行卡密碼 127
6.3.1 用矩陣乘法加密數(shù)字明文 127
6.3.2 這樣加密靠譜嗎？ 128
6.3.3 怎么解密數(shù)字信息？ 129
6.3.4 解密過程怎么改進(jìn)？ 130
6.3.5 一些密碼學(xué)干貨 131
6.3.6 請你來設(shè)計(jì)一個加密算法吧！ 133
6.4 希爾密碼用矩陣乘法加密文字信息 134
6.4.1 怎樣設(shè)計(jì)希爾密碼的加密矩陣？ 134
6.4.2 為你的日記設(shè)計(jì)希爾加密算法 135
6.4.3 怎樣得到希爾密碼的解密矩陣？ 136
6.4.4 希爾密碼的破譯 137
6.4.5 動態(tài)的希爾密碼 137
第7章 互聯(lián)網(wǎng)：矩陣的世界 139
7.1 用矩陣表示你的社交網(wǎng)絡(luò) 140
7.1.1 繪制一張微信好友關(guān)系圖 140
7.1.2 繪制一張微博好友關(guān)系圖 141
7.1.3 你有幾個微信好友？幾個微博粉絲？ 143
7.1.4 代表真實(shí)社交網(wǎng)絡(luò)的矩陣非常大 145
7.2 認(rèn)識一個陌生人，最少需要幾個人介紹？ 145
7.2.1 通過社交網(wǎng)絡(luò)，通過一個中間人認(rèn)識另一個人 145
7.2.2 兩個人相識，最多需要幾個中間人？ 147
7.2.3 真實(shí)世界全世界任何兩個人相識，只需要六個人 148
7.3 玩見面分一半的游戲，能實(shí)現(xiàn)共同富裕嗎？ 149
7.3.1 財(cái)富分布不均衡的人類社會 149
7.3.2 實(shí)現(xiàn)財(cái)富平均分配的一種方法 149
7.4 網(wǎng)頁搜索的原理是什么？ 152
7.4.1 網(wǎng)頁搜索結(jié)果是隨機(jī)排序的嗎？ 152
7.4.2 早期的網(wǎng)頁搜索算法 152
7.4.3 因一個算法而誕生的高科技公司 153
7.4.4 谷歌公司的網(wǎng)頁排序新算法PageRank算法 153
7.4.5 PageRank算法的數(shù)學(xué)模型 154
7.4.6 網(wǎng)頁的得分和用戶打開的第一個網(wǎng)頁有關(guān)系嗎？ 156
7.4.7 網(wǎng)頁的得分和超鏈接關(guān)系圖密不可分 157
7.4.8 算法比你還懂你 159
7.5 谷歌每天為幾百萬億個網(wǎng)頁排序，計(jì)算量大嗎？ 160
7.5.1 網(wǎng)頁之間的鏈接關(guān)系圖有多大？ 160
7.5.2 網(wǎng)頁之間的鏈接，和人類社會網(wǎng)絡(luò)很像 160
7.5.3 面對巨大的計(jì)算量，該怎么辦？ 162
7.5.4 計(jì)算工程分包自動化MapReduce算法 163
第8章 田忌賽馬：博弈論中的矩陣 165
8.1 田忌賽馬與博弈論 166
8.1.1 田忌賽馬的故事 166
8.1.2 用矩陣表示賽馬結(jié)果 166
8.1.3 博弈論的發(fā)展歷史 168
8.2 如果齊王也懂博弈論 168
8.2.1 一場賽馬比賽的所有可能結(jié)果有哪些？ 168
8.2.2 下一次賽馬，田忌還能繼續(xù)贏嗎？ 170
8.2.3 用矩陣表示博弈雙方的收益 171
8.2.4 最佳策略與納什均衡 172
8.3 一個雙輸?shù)牟┺那敉讲┺?174
8.3.1 什么是囚徒博弈？ 174
8.3.2 囚徒困境為了避免最壞的結(jié)局，錯過了更好的結(jié)局 174
8.3.3 現(xiàn)實(shí)中的囚徒困境 175
8.3.4 囚徒困境可以改變嗎？ 176
8.4 一個雙贏的博弈雪堆博弈 177
8.4.1 什么是雪堆博弈？ 177
8.4.2 什么時候不鏟雪？ 179
8.4.3 什么時候鏟雪？ 180
8.4.4 歷史故事中的雪堆博弈 181
8.5 為什么俗話說久賭必輸？ 182
8.5.1 一個看上去公平的簡單模型 182
8.5.2 一個貪心的賭徒 184
8.5.3 賭博的潛在不公：莊家的贏面稍大一些 186
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